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银行卡注销后，一般不会有短信通知。不过，需要注意的是，银行卡在注销时，如果绑定了第三方支付软件（如支付宝、微信等），可能会有短信通知提醒服务。此外，部分银行在银行卡注销后，会发送短信通知持卡人卡片状态变化。因此，具体是否会有短信通知取决于银行的相关规定和服务。

如果您不确定银行卡是否已经注销成功或有其他疑问，建议直接联系银行的客服人员或前往银行柜台进行咨询。